Ahá! Sabia que estava esquecendo de alguma coisa legal pra se falar aqui.

Não tem o teorema de Gödel?

Ao contrário de "ene" pessoas que nunca o leram e não entenderam nada e saem falando Seu Santo Nome eu vão... EU LI.

Acontece que é o seguinte:

1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provada usando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.
2 - Uma das consequências de (1) é que se o sistema formal de axiomas da aritmética for consistente, essa consistência não pode ser provada.

Então... sem provas da consistência da própria base da matemática (ZFC) como os matemáticos acreditam nela?

Fé? Oh, não vamos entrar no debate semântico do que é "fé" de novo: o lance é: eles aceitam sem prova, eles acreditam. Ponto.

E isso inclui os não matemáticos como vocês.

Citação de: Guinevere em 13 de Maio de 2006, 12:14:11

1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provadausando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.

Não endendi a logica...
mas como nunca vi esse teoria, não posso opinar...

Ué, mas a ZFC é consistente, o teorema só mostra que a hipótese do continuum é independente de ZFC e o axioma da escolha é independente de ZF.

Citação de: Diego. em 13 de Maio de 2006, 12:16:28

Citação de: Guinevere em 13 de Maio de 2006, 12:14:11

1 - Gödel mostra que tem uma proposição (que chamamos de G) que não pode pode provadausando o sistema formal de axiomas da aritmética. E por causa disso ela é verdadeira.

Não endendi a logica...
mas como nunca vi esse teoria, não posso opinar...

O teorema de Gödel demonstra que, para cada teoria formal consistente que prove alguma verdade aritmética, existem afirmações que são verdadeiras mas não podem ser provadas por essa teoria.

Citação de: Snake em 13 de Maio de 2006, 12:29:44

Ué, mas a ZFC é consistente, o teorema só mostra que a hipótese do continuum é independente de ZFC e o axioma da escolha é independente de ZF.

hein? voce tá misturando hipotese do continuum com incompletude?

Citação de: Diego. em 13 de Maio de 2006, 12:16:28

O teorema de Gödel demonstra que, para cada teoria formal consistente que prove alguma verdade aritmética, existem afirmações que são verdadeiras mas não podem ser provadas por essa teoria.

Na verdade não há só um teorema de Gödel. Quando a gente em "o" teorema de Gödel estamos falando da incompletude. Mas no mesmo artigo há um segundo teorema, esse que falei de que a artimética não pode ter sua consistência provada.

Agora eu entendi, você está se referindo ao segundo problema de Hilbert, que de fato não foi resolvido.

Mas ainda não vejo problema em acreditar que os axiomas da aritmética são consistentes sem haver uma prova disso e ser cético ao mesmo tempo, assim como a maioria dos cientistas acredita que P != NP e que o sol vai nascer amanhã. A idéia parece razoável demais para ser "descartada".

Eu também. Só que eu (e mais um monte de gente) também ponho "e que Deus existe" nessa lista de coisas que creio sem provas mas que acho razoável acreditar.

Pegou, agora?

O Dr. Stéfano deu uma excelente resposta ao assunto em outro tópico:

../forum/topic=5977.25.html#msg95616
e
../forum/topic=5977.25.html#msg95772

Supondo que seja verdade, o que seria na prática uma matemática não consistente?

Boa tentativa, Guinevere
Só algumas perguntas...

A crença religiosa se baseia em probabilidades como a matemática?

Existem dogmas na matemática que não podem ser questionados porque algum matemático o disse?

Eu preciso negar a lógica para entender a matemática ou a matemática requer lógica?

E, por favor, defina fé.

Citação de: mUKA em 14 de Maio de 2006, 00:57:05

Supondo que seja verdade, o que seria na prática uma matemática não consistente?

Um sistema lógico formal inconsistente é um que se se pode provar um teorema, digamos, X, e também sua negação, "não X". Numa coisa dessas vocÊ pode provar qualquer coisa. Então não serve pra nada, é tipo pseudociência.

(por favor, que ninguém venha me citar a existência de lógicas paraconsistentes aqui, não é a mesma coisa)

Citação de: Icaro Morto em 14 de Maio de 2006, 01:29:09

A crença religiosa se baseia em probabilidades como a matemática?

E quem falou que a matemática se baseia em probabilidades?

Citação de: Icaro Morto em 14 de Maio de 2006, 01:29:09

Existem dogmas na matemática que não podem ser questionados porque algum matemático o disse?

Talvez. Vamos dizer que tem coisas que a princípo não. Mas e daí? Na minha igreja por exemplo não há nada inquestionavel e eu questiono tudo e não recebi fatwa até hoje.

O povo daqui vive falando que a religião do brasileiro é um supermercado onde se escolhe livremente o que se quer acreditar. Os matemáticos também escolhem os axiomas que querem. Dá uma olhada na wiki inglesa sobre a hipótese do continuum, por exemplo.

Citação de: Icaro Morto em 14 de Maio de 2006, 01:29:09

Eu preciso negar a lógica para entender a matemática ou a matemática requer lógica?

A lógica é o ramo da matemática que trata da formalização do raciocínio e argumentos. Eu não entendi a sua pergunta e peço pra evitar viajar demais na maionese.
Citação de: Icaro Morto em 14 de Maio de 2006, 01:29:09

E, por favor, defina fé.

Não. Como eu disse numa parte do primeiro post tópico que vocÊ ignorou, não vou entrar de novo em questões semânticas inacabáveis.